Ketika kita mempelajari substansi yang bergerak (tidak ada substansi yang diam secara absolut di dunia ini), maka agar dapat menyatakan sifat-sifat dari substansi tersebut, sejatinya tidak pernah terlepas dari dimensi waktu. Ada tiga sudut pandang untuk menyatakan bagaimana cara menempatkan dimensi waktu dalam memandang substansi :
Yang pertama disebut : Partial Time Derivative dalam bahasa Indonesia mungkin dinyatakan sebagai Turunan Partial terhadap Waktu.
Jika dinyatakan sebagai property/sifat dari substansi tersebut, maka representasi matematikal dari kelompok pertama ini adalah sebagai berikut :
Secara fisik pernyataan ini menyatakan sifat substansi yang diamati adalah sifat pada lokasi yang sudah tertentu (fixed), dan hanya bergantung pada dimensi waktu saja. Analogi gampangnya adalah “Kita berdiri di atas sebuah empang yang jernih sampai ikannya pun kelihatan, memandang satu bagian kecil dari empang itu saja sebagai wilayah pengamatan, dan mengamati kelakuan ikan-ikan di wilayah tertentu tersebut selama waktu berjalan. Jika delta waktu pengamatan kita limit mendekati nol maka kita peroleh turunan partial sifat substansi terhadap waktu pada koordinat x, y, dan z tertentu.
Yang kedua disebut : Total Time Derivative atau Turunan (total) terhadap Waktu.
Representasi matematikal dari kelompok ini adalah sebagai berikut :
Nah kelompok ini menambahkan komponen dimensi ruang sebagai tambahan dimensi waktu untuk menyatakan sifat suatu substansi. Analogi fisik dari pernyataan tersebut adalah dengan mengubah cara kita mengamati ikan yaitu tidak lagi dari atas dan mengamati suatu titik tetapi kita pinjem sampannya pak nelayan dan menaikinya diatas empang, mendayung mengitarinya sambil melihat ikan-ikan itu (menghitung jumlah ikan misalnya), kalau perlu menyebrangi empang itu (lakukan dengan hati-hati, supaya kelakuan ikan tidak terganggu sama ulah kita). Nah, ,
dan
adalah komponen kecepatan sampan kita akibat didayung di atas empang yang dinyatakan dalam koordinat x, y dan z.
Yang ketiga sangat terkenal dalam dunia mekanika/dinamika fluida yang disebut : Substansial Derivative atau Turunan Substansial terhadap Waktu
Analoginya seperti ini, kita lelah mendayung berjam-jam jadi sampan kita biarkan saja bergerak ke arah manapun sesuai pergerakan aliran air di empang itu, lalu pengamatan kita lakukan dalam kondisi ini. Atau ada alternatif lain, kita nyamar jadi ikan (biar ikannya ga merasa asing), trus nyemplung tapi ga usah berenang biarkan saja tubuh kita dibawa oleh arus air dalam empang sambil kita ngitung ikan satu-satu. Intinya adalah kecepatan kita sebagai pengamat adalah sama dengan kecepatan alir dari substansi tersebut (dalam hal ini adalah empang).
Representasi matematikanya adalah :
Nah, ,
dan
adalah komponen kecepatan kita = kecepatan sampan = kecepatan aliran air dalam koordinat x, y dan z.
Atau dalam notasi vektor dinyatakan seperti ini :
Oke, begitu sedikit share konsep fundamental yang sudah lama terlupakan olehku dan sekarang harus direfresh lagi, mengingat hal ini selain mendasar juga akan banyak kutemui dalam bisnis Multiphase.





